已知函数f(x)=A[sin(ωx+φ)]^2(A>0,ω>0,0<φ<π/2),且y=f(x)的最大值为2...未完待续...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 07:35:49
已知函数f(x)=A[sin(ωx+φ)]^2(A>0,ω>0,0<φ<π/2),且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2).
(1)求φ;
(2)计算f(1)+f(2)+…+f(2008).

(1)由题意得A=2φ
所以f(x)=A[sin(ωx+φ)]^2=-{1-2[sin(ωx+φ)]^2}+1=1-cos(2ωx+2φ)
T=2π/2ω，所以T/2=π/2ω=2
所以ω=π/4
将点(1,2)代入函数式
2=1-cos(π/2+2φ)
cos(π/2+2φ)=-1
π/2+2φ=π+2kπ
φ=π/4+kπ
因为0<φ<π/2
所以φ=π/4
(2)f(x)=1-cos(2ωx+2φ)=1-cos(πx/2+π/4)
该函数是以4为周期的函数，且2008是周期的倍数
f(1)=1+根号2
f(2)=1+根号2
f(3)=1-根号2
f(4)=1-根号2
所以f(1)+f(2)+…+f(2008)=4*2008/4=2008